Симонян является лучшим бомбардиром в истории московского «Спартака» (160 голов), в составе которого он четырежды выигрывал чемпионат СССР (1952, 1953, 1956, 1958) и дважды – Кубок страны (1950, 1958). За сборную СССР Симонян провел 20 матчей, забил 10 голов и выиграл Олимпийские игры 1956 года. Симонян также принял участие в чемпионате мира 1958 года в Швеции. В 2000 году Никита Павлович получил орден ФИФА за большой вклад в развитие футбола.
С именем Симоняна связаны самые яркие страницы в истории армянского футбола. С 1973 по 1974 гг. Никита Павлович возглавлял ереванский «Арарат», с которым он стал чемпионом страны и обладателем Кубка СССР. По сей день футбольный аксакал продолжает трудиться на благо футбола, являясь вице-президентом Российского футбольного союза.
Сегодня на официальном сайте «Спартака» появилось поздравление Симоняну: «ФК «Спартак-Москва» поздравляет Никиту Павловича с днем рождения и от всей души желает ему крепкого здоровья, бодрости духа, семейного благополучия и успешной работы на благо отечественного футбола. Мы помним о том гигантском вкладе, который внес Симонян в историю нашего клуба как игрок и главный тренер: шесть выигранных чемпионатов СССР, пять Кубков Союза, звание лучшего спартаковского бомбардира всех времен и множество замечательных футболистов, воспитанных в «Спартаке».
