Мастер спорта СССР международного класса Агаси Цолакович Манукян родился 27 марта 1967 года в Ленинакане. Воспитанник Арама Саргсяна первого серьезного успеха добился еще в составе сборной СССР, выиграв в 1988 году Кубок мира в Афинах. В 1993 году в Стокгольме в весовой категории 57 кг Манукян завоевал золотую медаль. Благодаря этому успеху Манукян вошёл в историю как первый борец и второй (после боксёра Ншана Мунчяна) спортсмен, который стал чемпионом мира под флагом независимой Армении.
В дальнейшем Агаси Манукян дважды становился призёром чемпионата Европы (1994 и 1995 гг.). После участия в Олимпийских играх 1996 года в Атланте завершил свою спортивную карьеру и занялся тренерской деятельностью. В 1998–1999 годах был главным тренером молодёжной сборной Армении. В 2001–2004 годах работал в Спорткомитете Ширакского марза РА. В 2006 году переехал на постоянное жительство в США. С 2011 года работал в Олимпийском образовательном центре, расположенном в городе Маркетт (штат Мичиган).
